Dzień Otwarty

Wielomiany stanowią ważną klasę funkcji. Zazwyczaj bada się je w dziedzinie liczb rzeczywistych lub zespolonych, ale nic nie stoi na przeszkodzie, żeby rozważać wielomiany, w których i współczynniki i zmienne przyjmują tylko wartości całkowite. Takie wielomiany nazywamy diofantycznymi. Dla wielomianu n zmiennych (wielomian moze mieć więcej niż jedną zmienną!) pierwiastkiem nazwiemy taki zestaw wartości, że jeśli przypiszemy je kolejno zmiennym, to wyjdzie nam zero. Słynny matematyk niemiecki, David Hilbert, w roku 1900 zdefiniował 23 najbardziej intrygujące, podówczas nierozwiązane, problemy matematyki. Numerem 10 obdarzył problem określenia, czy dla zadanego wielomianu diofantycznego istnieje pierwiastek. Chodziło o podanie procedury (dziś byśmy powiedzieli algorytmu), która by w skończonej liczbie kroków potrafiła udzielić odpowiedzi na to intrygujące pytanie dla każdego wielomianu diofantycznego. Problem z pozoru wydawał się prosty, jednak na jego rozwiązanie przyszło poczekać ponad 70 lat, a prace nad tym problemem zaowocowały serią wyników przeczących intuicjom do tego stopnia, że niektórzy matematycy z niedowierzaniem czytali dowody absurdalnych na pierwszy rzut oka faktów. Wykład będzie o historii rozwiązania tego problemu i jego związkach z teorią informatyki.